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（1）证明函数 $f(x)=\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2}$ 的麦克劳林级数展开式为

$$
f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} 2 n x^{2 n-1}, x \in(-1,1) ;
$$

（2）求级数 $\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}-\frac{4}{4^4}+\cdots$ 的和．
                        
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