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设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $0 < x_1 < 1,2 x_{n+1} \cos x_n=x_n-x_n^2, n=1,2, \cdots$ 。证明：数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛，并求 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$
                        
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