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设区域 $D$ 位于第一象限，由曲线 $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1$ 与直线 $x=1, y=1$ 围成，函数 $f(x, y)= \left\{\begin{array}{ll}1, & x+y \leq 1, \\ x+y, & x+y>1 .\end{array}\right.$ 计算二重积分 $I=\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$
                        
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