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已知齐次线性方程组
（I）$\left\{\begin{array}{l}x_1+2 x_2+3 x_3=0, \\ 2 x_1+3 x_2+5 x_3=0, \\ x_1+x_2+a x_3=0,\end{array}\right.$ 和（II）$\left\{\begin{array}{l}x_1+b x_2+c x_3=0, \\ 2 x_1+b^2 x_2+(c+1) x_3=0,\end{array}\right.$
同解，求 $a, b, c$ 的值．
                        
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