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已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=a, \\ 3 x_1+2 x_2+x_3+x_4-3 x_5=0, \\ x_2+2 x_3+2 x_4+6 x_5=b, \\ 5 x_1+4 x_2+3 x_3+3 x_4-x_5=2 .\end{array}\right.$
（I）$a, b$ 为何值时，方程组有解？
（II）方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；
（III）方程组有解时，求出方程组的全部解．
                        
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