数学试题讲解

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设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(0)=f(1)=0, ~ f\left(\frac{1}{2}\right)=1$ ，证明：在 $(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=1$ 。