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当 $x>0, y>0, z>0$ 时，求 $u(x, y, z)=\ln x+\ln y+3 \ln z$ 在球面 $x^2+y^2+z^2 =5 R^2$ 上的最大值，并证明 $a b c^3 \leqslant 27\left(\frac{a+b+c}{5}\right)^5$ ，其中 $a>0, b>0, c>0$ ．
                        
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