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已知 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 实矩阵，证明：矩阵 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 是正定矩阵的充分必要条件为矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=n$ ．
                        
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