已知非零向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\frac{3 \pi}{4},|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|$ 且 $\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{x} \boldsymbol{b}$ ，当 $|\boldsymbol{c}|$ 取最小值时，则实数 $x$ 的值为
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\frac{1}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$