已知非零向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\frac{3 \pi}{4},|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|$ 且 $\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{x} \boldsymbol{b}$ ，当 $|\boldsymbol{c}|$ 取最小值时，则实数 $x$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$