如图, 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$, 过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线并在其上截取 $D E=\frac{1}{2} A C$, 连接 $C E$.
求证: 四边形 $O C E D$ 是矩形.
求证: 四边形 $O C E D$ 是矩形.