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已知双曲线 $C: x^2-\frac{y^2}{m^2}=1(m>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ,过点 $F_1$ 作圆 $O: x^2+y^2=1$的切线,交双曲线 $C$ 的右支于点 $M$ ,若 $\angle F_1 M F_2=\frac{\pi}{3}$ ,则实数 $m=$
A. $2+\sqrt{3}$
B. $1+\sqrt{3}$
C. 2
D. $1+\frac{\sqrt{3}}{3}$
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