2025年8月27日，中国艺术体操队在艺术体操世铂赛收获 1 金 1 铜。如图，艺术体操的俋操和带操可以舞出类似四角花的图案，它可香作是由抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 绕其顶点分别逆时针旋转 $\frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3 \pi}{2}$ 后得到的三条曲线与 $C$ 组合而成的图形，其中，$A, B, D, E$ 分别是这四条曲线两两相交的交点，且四边形 $A B D E$ 的周长为 64 ，则 $p=$
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2