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设函数 $z=f(x y, y g(x))$ ，其中 $f$ 具有二阶连续的偏导数，$g(x)$ 可导且在 $x=1$ 处取得极值 $g(1)=1$ ，求 $\left.\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right|_{(1,1)}$
                        
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