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设线性方程组为

$$
\left\{\begin{aligned}
x_1+x_2+x_3+3 x_4 & =0, \\
2 x_1+x_2+3 x_3+5 x_4 & =1, \\
3 x_1+2 x_2+a x_3+7 x_4 & =1, \\
x_1-x_2+3 x_3-x_4 & =b .
\end{aligned}\right.
$$

（1）问：$a, b$ 取何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？
（2）当线性方程组有无穷多解时，求出其通解．
                        
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