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设空间曲线
Γ
为圆周
{
x
2
+
y
2
+
z
2
=
1
,
y
+
z
=
0
,
上从点
(
−
1
,
0
,
0
)
经过点
(
0
,
−
2
2
,
2
2
)
到点
(
1
,
0
,
0
)
的有向曲线段. (1) 若
P
=
P
(
x
,
y
,
z
)
,
Q
=
Q
(
x
,
y
,
z
)
,
R
=
R
(
x
,
y
,
z
) 为
Γ
上的连续函数, 将
∫
Γ
P
d
x
+
Q
d
y
+
R
d
z
转化为对弧长的曲线积分; (2) 利用 (1) 中 的结论, 计算
I
=
∫
Γ
z
d
x
+
(
x
+
cos
x
)
d
y
+
e
y
2
d
z
.
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