设空间曲线 $\Gamma$ 为圆周 $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=1, \\ y+z=0,\end{array}\right.$ 上从点 $(-1,0,0)$ 经过点 $(0$, $\left.-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 到点 $(1,0,0)$ 的有向曲线段. (1) 若 $P=P(x, y, z), Q=Q(x, y, z), R=R(x$, $y, z$ ) 为 $\Gamma$ 上的连续函数, 将 $\int_{\Gamma} P \mathrm{~d} x+Q \mathrm{~d} y+R \mathrm{~d} z$ 转化为对弧长的曲线积分; (2) 利用 (1) 中 的结论, 计算 $I=\int_{\Gamma} z \mathrm{~d} x+(x+\cos x) \mathrm{d} y+\mathrm{e}^{y^2} \mathrm{~d} z$.