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已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ ，对任意 $n \in N^{+}$都有 $a_1 \mathrm{C}_n^0+a_2 \mathrm{C}_n^1+a_3 \mathrm{C}_n^2+\mathrm{...}+a_{n+1} \mathrm{C}_n^n=n \cdot 2^{n+1}$成立，则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n+1} a_{n+2}}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n=$
                        
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