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设随机事件 $A, B, C$ 两两独立, 且 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}, P(C)=\frac{1}{3}, P(A B \mid C)=\frac{1}{3}$, 则在 $A$ 不发生的条件下 $B$ 与 $C$ 都发生的概率是
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{9}$
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