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设随机变量 $X$ 和 $Y$ 独立同分布,$X$ 概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{(1+x)^2}, x>0 \\ 0,\end{array}\right.$
则 $P\{X Y \leq 1\}=(\quad)$
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{6}$
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