数学试题讲解

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已知函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，$(0,1)$ 内可导且 $x f^{\prime}(x)+f(x) \neq 0$ ，证明：
对于 $\forall \alpha \in(0,1)$ ，必有 $\int_\alpha^1 f(x) \mathrm{d} x \neq 0$ 。