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已知点
M
(
4
,
4
)
在抛物线
Γ
:
x
2
=
2
p
y
上, 过动点
P
作抛物线的两条切线, 切点分别为
、
A
、
B
, 且 直线
P
A
与直线
P
B
的斜率之积为
−
2
.
(1) 证明: 直线
A
B
过定点;
(2) 过
、
A
、
B
分别作抛物线准线的垂线, 垂足分别为
、
C
、
D
, 问: 是否存在一点
P
使得
、
、
、
A
、
C
、
P
、
D
四点共圆? 若存在, 求所有满足条件的
P
点; 若不存在, 请说明理由.
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