已知点 $M(4,4)$ 在抛物线 $\Gamma: x^2=2 p y$ 上, 过动点 $P$ 作抛物线的两条切线, 切点分别为 $A 、 B$, 且 直线 $P A$ 与直线 $P B$ 的斜率之积为 $-2$.
(1) 证明: 直线 $A B$ 过定点;
(2) 过 $A 、 B$ 分别作抛物线准线的垂线, 垂足分别为 $C 、 D$, 问: 是否存在一点 $P$ 使得 $A 、 C 、 P 、 D$ 四点共圆? 若存在, 求所有满足条件的 $P$ 点; 若不存在, 请说明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$