如图, 在三棱柱 $A B C-D E F$ 中, $A D=2 A B=4, \angle B A D=\frac{\pi}{3}, P$ 为 $A D$ 的中点, $\triangle B C P$ 为等 边三角形, 直线 $A C$ 与平面 $A B E D$ 所成角大小为 $\frac{\pi}{4}$.
(1) 求证: $P E \perp$ 平面 $B C P$;
(2) 求平面 $E C P$ 与平面 $C D P$ 夹角的余弦值.
(1) 求证: $P E \perp$ 平面 $B C P$;
(2) 求平面 $E C P$ 与平面 $C D P$ 夹角的余弦值.