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试题 ID 3497
【所属试卷】
2022年12月湖北五校联盟(武汉、孝感、向阳、宜昌、夷陵）高三上学期第一次联考试卷
如图, 在三棱柱 $A B C-D E F$ 中, $A D=2 A B=4, \angle B A D=\frac{\pi}{3}, P$ 为 $A D$ 的中点, $\triangle B C P$ 为等 边三角形, 直线 $A C$ 与平面 $A B E D$ 所成角大小为 $\frac{\pi}{4}$.
(1) 求证: $P E \perp$ 平面 $B C P$;
(2) 求平面 $E C P$ 与平面 $C D P$ 夹角的余弦值.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图, 在三棱柱 $A B C-D E F$ 中, $A D=2 A B=4, \angle B A D=\frac{\pi}{3}, P$ 为 $A D$ 的中点, $\triangle B C P$ 为等 边三角形, 直线 $A C$ 与平面 $A B E D$ 所成角大小为 $\frac{\pi}{4}$.<br>(1) 求证: $P E \perp$ 平面 $B C P$;<br>(2) 求平面 $E C P$ 与平面 $C D P$ 夹角的余弦值.<br> <img src=/uploads/2022/ed8fdd.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
