如图, 在边长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $P$ 在线段 $B D_1$ 上运动 (包括端点), 下列选项正 确的有
A. $A P \perp B_1 C$
B. $P D \perp B C$
C. 直线 $P C_1$ 与平面 $A_1 B C D_1$ 所成角的最小值是 $\frac{\pi}{6}$
D. $P C+P D$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$