如图, 在边长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $P$ 在线段 $B D_1$ 上运动 (包括端点), 下列选项正确的有

$\text{A.}$ $A P \perp B_1 C$ $\text{B.}$ $P D \perp B C$ $\text{C.}$ 直线 $P C_1$ 与平面 $A_1 B C D_1$ 所成角的最小值是 $\frac{\pi}{6}$ $\text{D.}$ $P C+P D$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$

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