2022年12月湖北五校联盟(武汉、孝感、向阳、宜昌、夷陵）高三上学期第一次联考试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

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题号:3488 题型:单选题来源:2022年12月湖北五校联盟(武汉、孝感、向阳、宜昌、夷陵）高三上学期第一次联考试卷入库日期 2022/12/16 19:14:22

如图, 在边长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $P$ 在线段 $B D_1$ 上运动 (包括端点), 下列选项正确的有

$ \text{A.} $ $A P \perp B_1 C$ $ \text{B.} $ $P D \perp B C$ $ \text{C.} $ 直线 $P C_1$ 与平面 $A_1 B C D_1$ 所成角的最小值是 $\frac{\pi}{6}$ $ \text{D.} $ $P C+P D$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$

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【答案】 ACD

【解析】由三垂线定理知 A 正确，B 错误；几何法可知最小角为 $\frac{\pi}{6}, \mathrm{C}$ 正确： $P C+P D=P C+P A_1 \geq A_1 C=2 \sqrt{3}$, 选项 D 正确.

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