数学试题讲解

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意大利数学家斐波那契以兔子的繁殖数量为例，引入数列：

1, 1, 2, 3, 5, 8 ， . . .

，该数列从第三项起每一项都等于前两项的和, 即递推关系式为

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}, n \in N^{*}

, 故此数列称为斐波那契数列, 又称“兔子数列”. 已知满足上述递推关系式们数列

{a_{n}}

的通项公式为

a_{n} = A \cdot {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} + B \cdot {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}

, 其中 A、B 的值可由

a_{1}

和

a_{2}

得到, 比如兔子数列中

a_{1} = 1, a_{2} = 1

代入解得

A = \frac{1}{\sqrt{5}}, B = - \frac{1}{\sqrt{5}}

. 利用以上信息计算

[{(\frac{\sqrt{5} + 1}{2})}^{5}] = () . ([x]

表示不超过

x

的最大整数

)

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13