意大利数学家斐波那契以兔子的繁殖数量为例，引入数列：$1,1,2,3,5,8，...$，该数列从第三项起每一项都等于前两项的和, 即递推关系式为 $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n, n \in N^*$, 故此数列称为斐波那契数列, 又称“兔子数列”. 已知满足上述递推关系式们数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为 $a_n=A \cdot\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n+B \cdot\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$, 其中 A、B 的值可由 $a_1$ 和 $a_2$ 得到, 比如兔子数列中 $a_1=1, a_2=1$ 代入解得 $A=\frac{1}{\sqrt{5}}, B=-\frac{1}{\sqrt{5}}$. 利用 以上信息计算 $\left[\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^5\right]=(\quad) .([x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数 $)$
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13