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设连续型随机变量 $X$ 的概率密度为

$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
A x+\frac{1}{2}, & 0 < x < 1 \\
0, & \text { 其它 }
\end{array}\right.
$$

（1）求常数 $A$ ；
（2）求数学期望 $E(X)$ ；
（3）求方差 $D(X)$ ．
                        
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