数学试题讲解

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判别下列数列 $\left\{a_n\right\}$ 的敛散性：
（1）$a_n=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}}-2 \sqrt{n}$ ．
（2）$a_n=\sum_{k=1}^n \ln k / k-\ln ^2 n / 2$ 。