已知矩形 $A B C D$ 的周长为 20 ，其中 $A B>A D$ ，如图所示，$E$ 为 $C D$ 边上一动点，把四边形 $A B C E$ 沿 $A E$ 折叠，使得 $A B$ 与 $D C$ 交于点 $P$ ．设 $D P=x, P E=y$ ．
（1）若 $A D=3$ ，将 $y$ 表示成 $x$ 的函数 $y=f(x)$ ，并求定义域；
（2）在（1）条件下，判断并证明 $y=f(x)$ 的单调性；
（3）求 $\triangle A D P$ 面积的最大值．
（1）若 $A D=3$ ，将 $y$ 表示成 $x$ 的函数 $y=f(x)$ ，并求定义域；
（2）在（1）条件下，判断并证明 $y=f(x)$ 的单调性；
（3）求 $\triangle A D P$ 面积的最大值．