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已知函数 $f(x)=x^2-3(a+1) x+2 a^2+3 a(a \in \mathbf{R})$ ．
（1）当 $a=1$ 时，求函数 $f(x)$ 的最小值；
（2）若关于 $x$ 的不等式 $f(x) < 0$ 的解集为 $(1,5)$ ，求实数 $a$ 的值；
（3）设关于 $x$ 的不等式 $f(x) < 0$ 的解集为 $A, B=[-1,1]$ ，若 $A \cap B=\varnothing$ ，求实数 $a$ 的取值范围．
                        
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