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已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, \forall x, y \in \mathbf{R}, f(x+y)=f(x) f(y)$ ,且 $f(1)=\frac{1}{2}$ ,则
A. $f(2)=\frac{1}{4}$
B. 函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增
C. $f(x+1) < f(x)$
D. $f(x+2)-f(x+1) < f(x+1)-f(x)$
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