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证明：Legendre 多项式函数列

$$
\mathrm{P}_n(x)=\frac{1}{2^n n!} \frac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{~d} x^n}\left(x^2-1\right)^n, n=0,1,2, \cdots
$$


为 $\mathscr{L}^2([-1,1])$ 中的正交系，但不是规范的．
                        
不再提醒