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试题 ID 34545
【所属试卷】
L2空间
证明：Legendre 多项式函数列
$$
\mathrm{P}_n(x)=\frac{1}{2^n n!} \frac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{~d} x^n}\left(x^2-1\right)^n, n=0,1,2, \cdots
$$
为 $\mathscr{L}^2([-1,1])$ 中的正交系，但不是规范的．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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证明：Legendre 多项式函数列<br><br>$$<br>\mathrm{P}_n(x)=\frac{1}{2^n n!} \frac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{~d} x^n}\left(x^2-1\right)^n, n=0,1,2, \cdots<br>$$<br><br><br>为 $\mathscr{L}^2([-1,1])$ 中的正交系，但不是规范的． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>