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设 $\left\{\varphi_i\right\}_{i=1}^n$ 为 $\mathscr{L}^2(E)$ 中的规范正交系．证明：由 $\left\{\varphi_i\right\}_{i=1}^n$ 张成的线性子空间 $\mathscr{L}\left(\left\{\varphi_i\right\}_{i=1}^n\right)$ 为 $\mathscr{L}^2 .(E)$ 中的一个 $n$ 维闭线性子空间。
                        
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