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设 $f(x, y)$ 在 $[0,1] \times[0,1]$ 上为 Lebesgue 可积函数．证明：

$$
\int_0^1\left[\int_0^x f(x, y) \mathrm{d} y\right] \mathrm{d} x=\int_0^1\left[\int_y^1 f(x, y) \mathrm{d} x\right] \mathrm{d} y .
$$
                        
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