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设 A 为 $m \times n$ 型矩阵， B 为 $n \times m$ 型矩阵， E 为 m 阶单位矩阵，若 $\mathrm{AB}=\mathrm{E}$ ，则
A. 秩 $r(A)=m$ ，秩 $r(B)=m$     B. 秩 $r(A)=m$ ，秩 $r(B)=n$     C. 秩 $r(A)=n$ ，秩 $r(B)=m$     D. 秩 $r(A)=n$ ，秩 $r(B)=n$         
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