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根据 $\alpha$ 的取值讨论级数敛散性。若非正项级数需讨论条件收敛和绝对收敛性。
（1）$\sum_{n=2}^{\infty} \ln \left(1+\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\right)$ ；
（2）$\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\sqrt[n]{\alpha}-\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right), \alpha>0$ ．
                        
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