已知 $x^2=2 p y(p>0)$ 的焦点为 $F$, 且经过 $F$ 的直线被圆 $(x-1)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=9$ 截得的线段长度的最小值为 4 .
(1) 求抛物线的方程;
(2) 设坐标原点为 $O$, 若过点 $(2,0)$ 作直线 $l$ 与抛物线相交于不同的两点 $P, Q$, 过点 $P, Q$ 作抛物线的 切线分别与直线 $O Q, O P$ 相交于点 $M, N$, 请问直线 $M N$ 是否经过定点? 若是, 请求出此定点坐标, 若不 是, 请说明理由.