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设函数 $f(x)$ 为 $[0,1]$ 上的连续函数，且
$$
\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=1, \int_0^1 x f(x) \mathrm{d} x=\frac{27}{2},
$$
证明: $\int_0^1 f^2(x) \mathrm{d} x>2021$.
                        
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