数学试题讲解

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证明函数项级数

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(1 - x) x^{n}}{1 - x^{2 n}} \cos (n x)

(1) 在区间

[0, \frac{1}{2}]

上一致收敛;
(2) 在区间

(\frac{1}{2}, 1)

上一致收敛.