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试证明下列极限等式：
（1）$I=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \sec ^2 \frac{i \pi}{4 n}=\frac{4}{\pi}$ ．
（2）$I=\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \sin \frac{k \pi}{n} /\left[n+\frac{k}{n}\right]=\frac{2}{\pi}$ ．
                        
不再提醒