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设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，参数 $\mu$ 已知，$\sigma^2\left(\sigma^2>0\right)$ 未知，$x_1, x_2, ..., x_n$ 为一相应的样本值。求 $\sigma^2$ 的最大似然估计量。，并证明它为 $\sigma^2$ 的无偏估计。
                        
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