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已知随机变量 X 的密度函数 $f(x)= \begin{cases}a x^2, & 0 \leq x \leq 1 \\ 0 & , \quad \text { 其它 }\end{cases}$
求：（1）常数 $a$ ，
（2）$p(0.5 < X < 1.5)$
（3） X 的分布函数 $\mathrm{F}(x)$ 。
                        
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