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设 $f: \mathbb{R}^1 \rightarrow \mathbb{R}$ 为可导函数．证明：
$f^{\prime}$ 为连续函数 $\Leftrightarrow$ 对 $\forall t \in \mathbb{R}$ ，点集 $\left\{x \in \mathbb{R}^1 \mid f^{\prime}(x)=t\right\}$ 为闭集．
                        
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