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设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 连续，在 $(a, b)$ 可导，求证在 $(a, b)$ 内存在相异两点 $\xi$ 和 $\eta$ 使得 $f^{\prime}(\xi) f^{\prime}(\eta)=\left[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\right]^2$
                        
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