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设函数 $y=f(x)$ 与函数 $x=\varphi(y)$ 互为反函数，且已知 $f(2)=3, f^{\prime}(2)=\frac{1}{4}$ ，并设 $g(x)=f^2[4 x-\varphi(2 x+1)]$ ，求 $g^{\prime}(1)$
                        
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