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一工厂生产的某种设备的寿命 $\times$（以年计）服从指数分布，密度函数为

$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{1}{4} e^{-\frac{1}{4} x} & 0 < x \\
0 & x \leq 0
\end{array}\right.
$$

为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换，若售出一台设备，工厂获利 100 元，而调换一台则损失 200 元．求工厂出售一台设备赢利的数学期望．
                        
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