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汕头大学，2005 年）设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 $r$ ，证明：存在秩为 $n-r$ 的 $n$ 阶非零矩阵 $\boldsymbol{B}$ 和 $\boldsymbol{C}$ ，使得 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}$ 且 $\boldsymbol{C A}=\boldsymbol{O}$ ．
                        
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